Einführung in die Numerische Lineare Algebra (MA1304)

In der Vorlesung ''Einführung in die numerische lineare Algebra'' erhalten Sie zunächst einen Einblick in allgemeine numerische Konzepte wie die Kondition eines Problems oder die Stabilität eines Algorithmus. Bevor wir uns speziellen numerischen Methoden und Verfahren zuwenden wird eine Einführung in die Rechnerarithmetik, die Verarbeitung von Gleitkommazahlen und Rundungsfehlereffekte gegeben. Aufbauend auf diesen elementaren numerischen Grundlagen sowie Ihrem theoretischen Wissen aus den Grundvorlesungen behandeln wir dann konkrete Probleme der linearen Algebra wie Algorithmen zum Lösen linearer Gleichungssysteme, der approximativen Berechnung von Eigenwerten, der Ausgleichsrechnung oder der Interpolation von Daten und Funktionen. Dabei werden wir neben der theoretischen Analyse der entsprechenden Algorithmen auch stets praktische Anwendungsbeispiele vorstellen sowie an der tatsächlichen Implementierung und Umsetzung am Computer arbeiten.

Fig.1 - Kleinste Quadrate Daten Fitting mit höher werdendem Polynomgrad

Fig.2 - Verformung eines Stabmodells einer Brücke unter Last

Fig.3 - Besetzungsstruktur einer Matrix, ihrer Inversen und ihrer LU-Zerlegung

Übersicht

Vorlesung	Prof. Dr. B. Wohlmuth Montag 16:15-17:45 Uhr im MI 00.02.001 (MI HS 1)
Sprechstunde	nach Absprache per Email (barbara.wohlmuthma.tum.de)
Tutorübungen	Leitung: Markus Muhr und Mario Teixeira Parente
Gruppen	Gruppe 1: Mittwoch 12:00-14:00	MI 00.08.055	Tutor: Markus Muhr
	Gruppe 2: Mittwoch 16:00-18:00	MI 02.08.011	Tutor: Markus Muhr
	Gruppe 3: Mittwoch 16:00-18:00	MI 02.08.020	Tutor: Laura Scarabosio
	Gruppe 4: Donnerstag 08:30-10:00	MI 02.08.011	Tutor: Mario Teixeira Parente
	Gruppe 5: Donnerstag 10:00-12:00	MI 03.04.011	Tutor: Laura Scarabosio
	Gruppe 6: Donnerstag 12:00-14:00	Hochbrück BC2 3.1.08	Tutor: Mario Teixeira Parente
	Gruppe 7: Freitag 12:00-14:00	MI 02.08.011	Tutor: Mario Teixeira Parente
Voraussetzungen	Für Studierende der Mathematik wird als Grundvoraussetzung die vorherige Teilnahme an den folgenden Modulen empfohlen: MA1001 Analysis 1 MA1101 Lineare Algebra und Diskrete Strukturen 1 MA8003 Einführung in die Programmierung Für Studierende des Lehramts an Gymnasien gelten die folgenden Empfehlungen: MA9935 Einführung in die Mathematik 1 LG MA9936 Einführung in die Mathematik 2 LG MA9937 Analysis 1 LG MA9938 Analysis 2 LG MA9939 Lineare Algebra 1 LG MA9940 Lineare Algebra 2 LG MA8003 Einführung in die Programmierung
Modulhandbuch	Link zum TUMOnline Modulhandbuch-Eintrag

Allgemeine Informationen

Ankündigungen

Wie schon am Montag in der Vorlesung angekündigt, ist die Übungsgruppe vom Donnerstag 08.30 - 10.00, Raum 02.08.020 (Laura Scarabosio) verschoben worden. Anstatt dieser, wird eine Übungsgruppe am Donnerstag, von 10.15 bis 11.45 Uhr, im Raum 03.04.011, stattfinden.
Wir bitten euch, kein Essen oder Trinken in diesen Raum zu bringen und euch nicht auf die Tische zu setzen, da es sich um einen Computerraum handelt.
Bitte beachten Sie die Änderung des Hörsaals für die Vorlesung. Diese findet nun im MI HS 1 anstelle des Physik Hörsaals statt. Die Raum-Informationen oben in der Tabelle sind aktualisiert.
Herzlich willkommen auf der Website zur Vorlesung Einführung in die Numerische Lineare Algebra (MA1304) im Winter-Semester 2019/20. An dieser Stelle werden Sie über aktuelle Ereignisse die Vorlesung oder Übungen betreffend informiert. Schauen Sie hier gerne regelmäßig vorbei!

Prüfung

Am Ende des Semesters / in den Semesterferien findet eine 60 minütige, schriftliche Klausur statt. Eine Wiederholungsklausur wird gegen Ende der Semesterferien / Beginn des nächsten Semesters angeboten.

Termin (Erstklausur): 19.02.2020, 09:00-10:00 Uhr
Termin (Nachklausur): 08.04.2020, 13:30-14:30 Uhr

Hilfsmittel

2 DIN A4 Blätter mit beidseitig handgeschriebenen Notizen. Das bedeutet, keine andere Art von Hilfsmittel (wie z.B. kopierte, bedruckte oder geklebte Blätter) ist zugelassen. Elektronische Hilfsmittel wie Taschenrechner, Laptop oder Handy sind NICHT zugelassen.

Inhalt

Vorlesung

Jeden Mittwoch wird gegen Abend ein Lückentext auf moodle in Form von Beamer Folien hochgeladen. Diese können bis zum darauf folgenden Montag ausgedruckt und in die Vorlesung mitgebracht werden, wo dann die entsprechenden Lücken "live" ausgefüllt werden. Nach jeder Vorlesung wird eine ausgefüllte Variante der Folien ebenfalls hochgeladen. Zu ausgewählten Themen sowie in der aller ersten Vorlesung wird es keine Lückenfolien, sondern bereits vollständig vorbereitete Folien geben. Auch diese finden Sie danach auf moodle zum download.

Übungen

Es wird jede Woche ein Übungsblatt auf moodle hochgeladen, welches Sie zuhause bearbeiten oder zumindest anschauen sollten. In der Woche darauf wird das Blatt dann in den Tutorübungen besprochen und eine Lösung vorgestellt. Nachdem die letzte Übung zu einem Blatt vorüber ist, wird auch eine Musterlösung auf moodle zur Verfügung gestellt. Enthalten einzelne Aufgaben das Schreiben von Programm-Code, so erhalten Sie auch Musterlösungen dafür.

Software

MATLAB Die Übungsblätter werden neben den theoretischen Aufgaben auch immer wieder Programmieraufgaben enthalten, deren Ziel es ist einige der Algorithmen aus der Vorlesung zu implementieren sowie numerische Experimente durchzuführen um gewisse Eigenschaften, Kriterien oder Ansätze und Methoden "in live" zu beobachten. Diese Programmieraufgaben sollen in MATLAB gelöst werden. Als TU-Studierende haben Sie alle kostenlosen Zugriff auf die aktuelle Vollversion von MATLAB. Zur Installation melden Sie sich in TUMonline an, klicken in der rechten Spalte ihrer Visitenkarte auf ''Software'' und folgen den Anweisungen dort. Wer noch nie mit MATLAB gearbeitet hat findet womöglich die offizielle MATLAB-Dokumentation hilfreich. Weiteres Material zu MATLAB finden Sie auf der Kurs-Website der Lehrveranstaltung Einführung in die Programmierung (MA8003), welche als Grundlage für diese Lehrveranstaltung vorausgesetzt wird.
Python ist eine Programmiersprache, für die es eine Vielzahl numerischer Programmbibliotheken gibt. Diese erlauben es mit Python sehr ähnlich zu MATLAB Skripte für numerische Simulationen zu schreiben. Alles notwendige, um mit Python das Programmieren zu beginnen kann man hier erhalten: python . Ein paar der bekanntesten und wichtigsten Bibliotheken zur Numerik sind numpy (für Berechnungen) und matplotlib (für grafischen Output). Für alle mit wenig Erfahrung mit python kann ein Paketmanager wie pip hilfreich sein, um diese zu installieren. Eine andere bequeme Lösung ist die python IDE thonny , welche ihre eigene "Installation" von python sowie alle notwendigen Pakete samt Debugger mit sich bringt. Natürlich kann aber auch jeder andere Text-Editor genutzt werden.

Literatur


Bornemann xxxxxxxxxxxxxxxxxxx	Deuflhard/Hohmann xxxxxxxxxx	Quarteroni/Sacco/Saleri xxxxxxxxxxxxxxxxxx
Numerische lineare Algebra	Numerische Mathematik 1 4. Auflage	Numerische Mathematik 1
Springer, 2016	de Gruyter, 2008	Springer, 2002
eBook verfügbar	eBook verfügbar

Um Zugang zu den eBooks zu bekommen, melden Sie sich auf den jeweiligen Seiten bitte über ''Ihre Institution'' (TU München / TU Munich / TUM / ...) an (ggf. wählen Sie als Identifikationsmethode Shibboleth anstelle von Athens aus). Die Bücher stehen dann als pdf-Dateien zum Download bereit.

Für Fragen, Vorschläge oder Beschwerden schreiben Sie bitte eine eMail an Markus Muhr oder Mario Teixeira Parente.