BannerHauptseite TUMHauptseite LehrstuhlMathematik SchriftzugHauptseite LehrstuhlHauptseite Fakultät

Mortar Diskretisierung für Kontaktprobleme

Ausgangssituation

Nichtlineare Kontaktvorgänge spielen in vielen Anwendungen in Wissenschaft und Technik eine bedeutende Rolle. Insbesondere nimmt hierbei die effiziente numerische Simulation einen hohen Stellenwert ein. Im Rahmen des Teilprojektes B8 im ausgelaufenen SFB 404 wurden für nichtkonforme Diskretisierungen basierend auf Lagrange Multiplikatoren mit dualen Ansatzfunktionen Variationsformulierungen hergeleitet und die zugehörigen optimalen a priori Fehleraussagen bewiesen sondern auch effiziente Lösungsalgorithmen basierend auf nichtglatten Newton-Verfahren hierfür entwickelt, welche auch als primal-duale Aktiven-Mengen-Strategien interpretiert werden können. Weiter wurden stabile und energieerhaltende Zeitintegratoren entwickelt.

Aktuelle Ergebnisse

Unter Hinzunahme der Temperatur und unter Einbeziehung thermodynamischer Effekte am Kontaktrand wurden die mechanischen Kontaktformulierung und die Algorithmen erweitert. Hierbei spielte vor Allem der variationell konsistente Einbau der Interfacebedingung für die Wärmeübertragung, die den Temperaturfluss in die beteiligten Körper beschreibt, in die Mortar-Formulierung eine Rolle. Diese Transmissionsbedingung hat eine Robin-artige Gestalt, das heißt, dass sowohl sie sowohl von der Temperaturfluss als auch von der Temperaturdifferenz der beteiligten Körper abhängt. Dieser Temperaturfluss ensteht aufgrund der Entwicklung von Wärme durch die mechanischen Reibungsbedingungen am Kontaktrand. Insbesondere wurde hierbei ein temperaturabhängiger Reibungskoeffizient im Coulomb-Reibgesetz betrachtet, der es erlaubt, dass mit steigender Temperatur die Kontaktkörper leichter gleiten. Wie bereits im rein mechanischen Fall wurde eine Formulierung basierend auf Lagrange Multiplikatoren mit dualen Ansatzfunktionen entwickelt, so dass die Kontaktbedingungen an den einzelnen Knoten entkoppeln, was eine äußerst effiziente numerische Behandlung des resultierenden hochgradig nichtlinearen Problems erlaubt.

picTemp8.gif picTemp14.gif picTemp20.gif picTemp26.gif picTemp32.gif picTemp38.gif picTemp44.gif picTemp50.gif

Temperaturverteilung zweier gleitender Körper zu verschiedenen Zeitpunkten

Veröffentlichungen

Author(s) Title Appeared In Year Type Download
Andaluzia Matei, Saskia Sitzmann, Kai Willner, Barbara Wohlmuth A mixed variational formulation for a class of contact problems in viscoelasticity Applicable Analysis 2017 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Philipp Farah, Johannes Kremheller, Alexander Popp, Alexander Seitz, Wolfgang Wall, Barbara Wohlmuth Isogeometric dual mortar methods for computational contact mechanics Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2016 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Saskia Sitzmann, Kai Willner, Barbara Wohlmuth A dual Lagrange method for contact problems with regularized frictional contact conditions: Modelling micro slip Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 2015 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Saskia Sitzmann, Kai Willner, Barbara Wohlmuth Variationally consistent quadratic finite element contact formulations for finite deformation contact problems on rough surfaces Finite Elements in Analysis and Design 2015 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Manfred Bischoff, Anton Tkachuk, Barbara Wohlmuth Hybrid-mixed discretization of elasto-dynamic contact problems using consistent singular mass matrices International Journal for Numerical Methods in Engineering 2013 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Stefan Hüeber, Andaluzia Matei, Barbara Wohlmuth A contact problem for electro-elastic materials ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics 2013 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Michael Gee, Alexander Popp, Wolfgang Wall, Barbara Wohlmuth An abstract framework for a priori estimates for contact problems in 3D with quadratic finite elements Computational Mechanics 2012 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Corinna Hager, Barbara Wohlmuth Hindernis- und Kontaktprobleme Facettenreiche Mathematik: Einblicke in die moderne mathematische Forschung, 2011 2011 Chapter or Pages in a Book Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Barbara Wohlmuth Variationally consistent discretization schemes and numerical algorithms for contact problems Acta Numerica, 2011, V. 20, pp. 569-734 2011 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Stefan Hüeber, Barbara Wohlmuth Thermo-mechanical contact problems on non-matching meshes Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., 198,1338--1350 2009 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Corinna Hager, Barbara Wohlmuth Nonlinear complementarity functions for plasticity problems with frictional contact Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 198, 3411-3427 2009 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Stefan Hüeber, Georg Stadler, Barbara Wohlmuth A primal-dual active set algorithm for three-dimensional contact problems with Coulomb friction SIAM J. Sci. Comput. 30, 572-596 2008 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Stefan Hüeber, Andaluzia Matei, Barbara Wohlmuth Efficient algorithms for problems with friction SIAM J. Sci. Comput. 29, 70-92 2007 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Stephan Brunssen, Stefan Hartmann, Ekkehard Ramm, Barbara Wohlmuth Unilateral non-linear dynamic contact of thin-walled structures using a primal-dual active set strategy Internat. J. Numer. Methods Engrg. 70, 883-912 2007 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Stefan Hüeber, Barbara Wohlmuth A stabilized integration method for frictional dynamic contact problems COMPLAS IX Proceedings 2007 Article in Conference Proceedings Abstract
PDF
Bibtex
Stephan Brunssen, Stefan Hartmann, Ekkehard Ramm, Barbara Wohlmuth A mortar based contact formulation for non-linear dynamic problems using dual Lagrange multipliers COMPLAS IX Proceedings, 133-136 2007 Article in Conference Proceedings Abstract
PDF
Bibtex
Stefan Hüeber, Barbara Wohlmuth Mortar methods for contact problems P. Wriggers and U. Nackenhorst (eds), Analysis and Simulation of Contact Problems, Lecture Notes in Applied and Computational Mechanics, Springer, 2006, pp 39-47 2006 Article in Collection Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Peter Eberhard, Stefan Hüeber, Yu Jiang, Barbara Wohlmuth Multilevel numerical algorithms and Experiments for contact dynamics R. Helmig and A. Mielke and B. Wohlmuth (eds.),Multifield problems in solid and fluid mechanics, Lecture notes in applied and computational mechanics Vol. 28, 2006, pp 272-319 2006 Article in Collection Abstract
PDF
Bibtex
Stefan Hüeber, Michael Mair, Barbara Wohlmuth A priori error estimates and an inexact primal-dual active set strategy for linear and quadratic finite elements applied to multibody contact problems Appl. Numer. Math. 54, 555-576 2005 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Stefan Hüeber, Barbara Wohlmuth A primal-dual active set strategy for non-linear multibody contact problems Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 194, 3147-3155 2005 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Stefan Hüeber, Andaluzia Matei, Barbara Wohlmuth A mixed variational formulation and an optimal a priori error estimate for a frictional contact problem in elasto-piezoelectricity Bull. Math. Soc. Sc. Math. Roumanie 48, 209-232 2005 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex
Rolf Krause, Barbara Wohlmuth Monotone methods on non-matching grids for non-linear contact problems SISC, Vol. 25, 324-347 2003 Article in Journal Abstract
PS Pfeil
Bibtex
Christof Eck, Barbara Wohlmuth Convergence of a Contact-Neumann Iteration for the Solution of Two-Body Contact Problems Math. Models Methods Appl. Sci. 13, 1103-1118 2003 Article in Journal Abstract
PS Pfeil
Bibtex
Rolf Krause, Barbara Wohlmuth A Dirichlet-Neumann type algorithm for contact problems with friction Comput. Vis. Sci. 5, 139-148 2002 Article in Journal Abstract
Link Pfeil
Bibtex