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Numerische Methoden zur Bewertung von amerikanischen Optionen

Projektleiter: Prof. Dr. rer. nat. B.I. Wohlmuth
Projektbearbeiter: Dr. S. Hüeber

Ausgangssituation

Nichtlineare Kontaktvorgänge spielen in vielen Anwendungen in Wissenschaft und Technik eine bedeutende Rolle. Insbesondere nimmt hierbei die effiziente numerische Simulation einen hohen Stellenwert ein. Im Rahmen des Teilprojektes B8 im ausgelaufenen SFB 404 wurden für nichtkonforme Diskretisierungen basierend auf Lagrange Multiplikatoren mit dualen Ansatzfunktionen Variationsformulierungen hergeleitet und die zugehörigen optimalen a priori Fehleraussagen bewiesen sondern auch effiziente Lösungsalgorithmen basierend auf nichtglatten Newton-Verfahren hierfür entwickelt, welche auch als primal-duale Aktiven-Mengen-Strategien interpretiert werden können. Weiter wurden stabile und energieerhaltende Zeitintegratoren entwickelt.

Aktuelle Ergebnisse

Unter Hinzunahme der Temperatur und unter Einbeziehung thermodynamischer Effekte am Kontaktrand wurden die mechanischen Kontaktformulierung und die Algorithmen erweitert. Hierbei spielte vor Allem der variationell konsistente Einbau der Interfacebedingung für die Wärmeübertragung, die den Temperaturfluss in die beteiligten Körper beschreibt, in die Mortar-Formulierung eine Rolle. Diese Transmissionsbedingung hat eine Robin-artige Gestalt, das heißt, dass sowohl sie sowohl von der Temperaturfluss als auch von der Temperaturdifferenz der beteiligten Körper abhängt. Dieser Temperaturfluss ensteht aufgrund der Entwicklung von Wärme durch die mechanischen Reibungsbedingungen am Kontaktrand. Insbesondere wurde hierbei ein temperaturabhängiger Reibungskoeffizient im Coulomb-Reibgesetz betrachtet, der es erlaubt, dass mit steigender Temperatur die Kontaktkörper leichter gleiten. Wie bereits im rein mechanischen Fall wurde eine Formulierung basierend auf Lagrange Multiplikatoren mit dualen Ansatzfunktionen entwickelt, so dass die Kontaktbedingungen an den einzelnen Knoten entkoppeln, was eine äußerst effiziente numerische Behandlung des resultierenden hochgradig nichtlinearen Problems erlaubt.

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Temperaturverteilung zweier gleitender Körper zu verschiedenen Zeitpunkten