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Entwicklung effizienter Algorithmen zur Simulation von Kontaktproblemen elastoplastischer Körper mit Reibung

Projektleiter: Prof. Dr. rer. nat. B.I. Wohlmuth
Projektbearbeiter: Dipl.-Math. C. Hager

Ausgangssituation

Die Simulation von reibungsbehaftetem Kontakt elastoplastischer Körper stellt eine numerisch anspruchsvolle Aufgabe mit vielfältigen Anwendungen aus der Praxis dar. Sowohl die Kontakt- als auch die plastischen Effekte werden durch Ungleichungsbedingungen beschrieben, wobei sich Ähnlichkeiten zwischen den Fließbedingungen für die Plastizität und den Reibungsbeschränkungen ergeben. Dies motiviert die Entwicklung eines numerischen Algorithmus, der beide Effekte in der gleichen Art und Weise behandelt.

Aktuelle Ergebnisse

Die (Quasi)-Variationsungleichungen, die die schwache Form der oben genannten Probleme bilden, werden mit Hilfe einer allgemeinen Funktionenfamilie in ein System nichtdifferenzierbarer Gleichungen überführt. Die Eigenschaften dieses Systems hängen von mehreren skalaren Parametern ab, die die Funktionenfamilie beschreiben. Die Anwendung des Semismooth Newton-Verfahrens auf dieses nichtdifferenzierbare System lässt sich aufgrund der Lokalität der Plastizitäts- und Kontaktbedingungen als primal-duale Aktive-Menge-Strategie interpretieren und implementieren. Das resultierende Verfahren stellt eine Verallgemeinerung verschiedener bekannter Verfahren wie der Radial-Return-Methode dar, die sich für eine spezielle Wahl der skalaren Parameter ergibt.

Sowohl für den Kontakt- als auch für den Plastizitätsfall wird das entstehende tangentiale lineare Gleichungssystem ermittelt und seine Lösbarkeit in Abhängigkeit der Parameter analysiert. Darüber hinaus wird eine umfassende numerische Analyse der Einflüsse dieser Parameter auf das Konvergenzverhalten der iterativen Methode durchgeführt. Dabei wird unter anderem gezeigt, dass die lokale Konvergenz der Radial-Return-Methode erheblich verbessert werden kann.

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Die Abbildungen oben zeigen ein 3D-Testproblem mit Reibungskontakt und plastischer Verformung;
Oben ist die effektive Spannung dargestellt, während die unteren Bilder die aktiven Mengen für die Plastizität und den Kontakt zeigen.