BannerHauptseite TUMHauptseite LehrstuhlMathematik SchriftzugHauptseite LehrstuhlHauptseite Fakultät

Rollkontaktsimulation mit nichtlinearen Materialien, verschiedenen Orts- und Zeitschrittweiten

Projektleiter: Prof. Dr. rer. nat. B.I. Wohlmuth
Projektbearbeiter: Dipl.-Math. C. Hager
Projektpartner: Manufacture Française des Pneumatiques Michelin

Ausgangssituation

Die Simulation von Rollkontakt mit Reibung spielt insbesondere bei der Entwicklung und Verbesserung des Profils eines Autoreifens eine erhebliche Rolle. Die äußerst feine Struktur des Profils kann jedoch aufgrund begrenzter Rechenkapazität nicht vollständig aufgelöst werden. In Zusammenarbeit mit Manufacture Française des Pneumatiques Michelin sollen Möglichkeiten untersucht werden, nur einen kleinen Teil des Reifenprofils mit einem feinen Gitter zu approximieren, was auf eine überlappende Gebietszerlegung mit nichtkonformen Geometrien und Gittern führt.
Außerdem soll es möglich sein, die Zeitschrittweite der dynamischen Simulation je nach momentaner Lage der feinen Struktur zu variieren - im Kontaktfall soll auf diesem Teilgebiet eine kleinere Zeitschrittweite als auf dem übrigen Reifen verwendet werden. Dies erfordert geeignete Kopplungs- bzw. Randbedingungen für die aufgelöste Struktur.

Aktuelle Ergebnisse

Zur theoretischen Analyse der Kopplungsalgorithmen wird das folgende vereinfachte Problem betrachtet: Ein Gebiet wird in zwei überlappende Teilgebiete mit nicht konformen Gittern mit unterschiedlicher Gitterweite unterteilt, auf denen jeweils ein lineares statisches Elastizitätsproblem gelöst wird. Die Kopplung der beiden Teilgebiete erfolgt iterativ über die Verschiebung oder die Spannung am Interface zwischen den Gebieten. In Abhängigkeit der Wahl der Slave-Seite (grobe oder feine Gitterweite) werden verschiedene iterative Algorithmen vorgestellt, die jeweils eine Approximation einer Mortar-Kopplung darstellen. Die algebraische Formulierung eines Iterationsschritts kann als Operator angewandt auf die Verschiebung bzw. Spannung am Interface interpretiert werden. Dadurch ergeben sich Konvergenzaussagen für den Fall unterschiedlicher Gitterweiten, und bei konformen Gittern wird das Erreichen der exakten Lösung nach 1-2 Schritten geezeigt.

Weiterhin kann über das Residuum des Mortar-Systems ein a posteriori-Indikator für den algebraischen Fehler entwickelt werden, der durch die iterative Lösung des gekoppelten Systems entsteht. Ein Indikator für den Approximationsfehler durch die unterschiedliche Gitterweite wird ebenfalls angegeben.

Mittels eines Testbeispiels mit bekannter exakter Lösung werden die Konvergenzraten der iterativen Kopplungsalgorithmen untersucht und die Zuverlässigkeit der Fehlerindikatoren belegt.

grid.gif      RTireEffStress.gif      FSNLContrelrevit1algerrestE0.gif

Links: Gitter für zweidimensionales Reifenmodell;
Mitte: berechnete effektive Spannung;
Rechts: tatsächlicher und geschätzter algebraischer Fehler für verschiedene Verfeinerungen des unteren Gitters.

Forschungsvorhaben

In Absprache mit Michelin soll die Analysis auf nichtlineare Effekte (sowohl Kontaktkräfte als auch Materialgesetze) erweitert werden. Für diese Fälle soll sowohl die Lösung des tangentialen linearen Problems mittels der bereits vorgestellten Gebietsiteration als auch die Zerlegung in nichtlineare Teilprobleme untersucht werden. Ein weiterer wichtiger Gesichtspunkt stellen inexakte Varianten dar, bei denen die innere der geschachtelten Schleifen nur wenige Male durchlaufen wird.

Danach soll die Einbeziehung dynamischer Effekte erfolgen.