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Modellierung und Simulation mit gewöhnlichen Differentialgleichungen (MSE) [Modul MA9803] Wintersemester 2011/12

Organisatorisches und Aktuelles

Dozent Prof. Dr. P. Rentrop
Übungen Dr. K.-D. Reinsch
Vorlesung Di. 08:30-09:45 im IAS Auditorium (5301.EG.001)
Di. 10:00-11:15 im IAS Auditorium (5301.EG.001)
Übungsgruppen Nr. 1 : Mo. 11:45 - 13:15 im MI 02.13.010
Nr. 2 : Di. 14:45 - 16:15 im MW 1237
Nr. 3 : Do. 09:15 - 10:45 in MW 1701 ausgenommen 15.12.11 (Übung entfällt am 08.12.11)
Nr. 4 : Fr. 08:15 - 09:45 (am 28.10. 08:00 - 9:30) in MW 1701 (Übung entfällt am 16.12.11)


Die Anmeldung zu den Übungsgruppen findet über TUMonline von Mo., den 10.10.2011 (12:00) bis Di., den 18.10.2011 (24 Uhr) statt.

Beginn der Übungen: Am Dienstag der ersten Vorlesungswoche, 18.10.2011.

Fragestunde zur Klausur am Mittwoch, den 22.02.2012 ab 14:00 in FMI HS 3

Klausur
Es findet eine Klausur und eine Wiederholung statt.

Termin/Ort der Klausur: Freitag, 09.03.2012 von 8:00 - 9:00 Uhr in FMI 1

Termin/Ort der Wiederholungsklausur (voraussichtlich): Freitag, 27.07.2012 von 8:00 - 9:00 Uhr im Interimshörsaal 2

Bei der Klausur und deren Wiederholung sind keine eigenen Hilfsmittel zulässig.

Ziel der Vorlesung

Nach der Teilnahme an den Modulveranstaltungen verstehen die Studierenden
wesentliche Konzepte der mathematischen Modellbildung bei Problemen aus
den Ingenieurwissenschaften (z.B. restringiertes Dreikörperproblem) und
sind in der Lage, resultierende Anfangswertprobleme numerisch zu lösen und
die Lösungen parameterabhängig zu visualisieren.

Das restringierte Dreikörperproblem:
Bewegung eines (nahezu masselosen) Körpers unter dem Einfluss zweier massen-
behafteter Körper E/M im Schwerpunktsystem.

Die nebenstehenden Darstellungen zeigen eine drei- und eine vierschlaufige periodische
Bahn eines Körpers um das System E/M in den Koordinaten (x(t),y(t)) des mitrotierenden
Schwerpunkts. Dabei ist das Verhältnis der Massen von E und M näherungsweise
das Verhältnis von Erdmasse zu Mondmasse.

Die beiden Bahnen zeigen Lösungen eines Anfangswertproblems mit denselben
Differentialgleichungen und leicht geänderten Anfangsdaten (Parametern)
(nur Unterschied der Anfangsgeschwindigkeiten in y-Richtung um ca. 1.5%),
unterscheiden sich aber nicht nur durch die Dauer eines Umlaufs, sondern insbesondere
auch durch die Struktur (dreischlaufig bzw. vierschlaufig).

Diese geschlossenen periodischen Bahnen werden benannt nach dem Mathematiker
Richard Arenstorf, der u.a. ein stabiles Orbit zwischen Erde und Mond berechnete,
welches die Grundlage für den Flug zum Mond im Rahmen des Apollo-Programms
(1961 - 1972) bildete.

(Empfohlene) Voraussetzungen:
"Mathematische Grundlagen", "Differential- und Integralrechnung"

Literatur und nützliche Verweise

Übungen - Aufgabenblätter und Musterlösungen

Liebe Studentinnen, liebe Studenten,

hier finden Sie die Übungsblätter und die Musterlösungen zur Vorlesung "Modellierung und Simulation mit gewöhnlichen Differentialgleichungen (MSE)".
Die Musterlösungen und Angaben liegen im PDF-Format vor. PDF-Dateien können mit Acrobat-Reader Pfeil gelesen werden.

Zum Abruf der Musterlösungen ist eine Authentifizierung nötig. Die zugehörigen Kenndaten werden in der
Vorlesung bekannt gegeben.

Dateiformat: pdf Dateiformat: txt
Information    
Blatt 01 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Blatt 02 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Blatt 03 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Blatt 04 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Blatt 05 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben impleuler.m
Blatt 06 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Blatt 07 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Blatt 08 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Blatt 09 Lösung Hausaufgaben  
Blatt 10 Lösung Tutorübung siehe Hausaufgaben zu Üb.12  
Probeklausur   Lösung  
Blatt 11 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Quadriken (Beiblatt)      
Blatt 12 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Blatt 13 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Stabilität (Beiblatt)      
Blatt 14 Lösung Tutorübung Lösung Hausaufgaben  
Klausur + Lösungsvorschlag  


Fragen, Anregungen und Beschwerden bitte per Email an Dr. K.-D. Reinsch.

-- KlausDieterReinsch - 30 Sep 2011